課程大綱：復變函數與積分變換培訓
第一章 復數與復變函數
1.1 復數及其表示
1.2 復數的乘冪與方根
1.3 無窮遠點與復球面
1.4 平面點集的一般概念
1.5 復變函數
第二章 解析函數
2.1 解析函數的概念
2.2 解析函數與調和函數
2.3 初等函數
第三章 復變函數的積分
3.1 復積分的概念
3.2 柯西積分定理
3.3 原函數
3.4 柯西積分公式
3.5 解析函數的高階導數
第四章 解析函數的級數表示
4.1 復數項級數
4.2 冪級數
4.3 冪級數的性質
4.4 泰勒級數
4.5 洛朗定理
4.6 洛朗級數的展開
第五章 留數及其應用
5.1 孤立奇點
5.2 留數
5.3 留數在定積分計算中的應用
第六章 共形映射
6.1 共形映射的概念
6.2 共形映射的基本問題
6.3 分式線性映射
6.4 幾個初等函數構成的共形映射
第八章 傅里葉變換
8.1 傅里葉變換的概念
8.2 單位沖激函數
8.3 傅里葉變換的性質
8.4卷積與卷積定理
第九章 拉普拉斯變換
9.1 拉普拉斯變換的概念
9.2 拉普拉斯變換的性質
9.3 拉普拉斯逆變換
9.4 拉普拉斯變換的應用及綜合舉例
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