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數(shù)學分析（五）培訓

01
多元函數(shù)的極限與連續(xù)
多元函數(shù)是一元函數(shù)的推廣, 它保留了一元函數(shù)的許多性質(zhì), 同時又因自變量的增多而產(chǎn)生了許多新的性質(zhì)，學習時要特別注意理解這新的性質(zhì). 本章著重討論二元函數(shù), 由二元函數(shù)可以方便地推廣到一般的多元函數(shù)中去.
課時
1. 平面點集I
2. 平面點集 II
3. R2上的完備性定理
4. 二元函數(shù)與n 元函數(shù)
5. 習題課一
6. 二元函數(shù)的極限 I
7. 二元函數(shù)的極限 II
8. 累次極限
9. 習題課二
10. 二元函數(shù)的連續(xù)性
11. 有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
12. 習題課三
02
多元函數(shù)微分學
與一元函數(shù)一樣，可微性是多元函數(shù)微分學基本的概念. 而對多元函數(shù)的中一個變量求導就是偏導數(shù). 學習中要注意與一元函數(shù)的相似與不同之處.
課時
1. 全微分和偏導數(shù)
2. 可微性條件
3. 可微性的幾何意義I
4. 可微性的幾何意義II
5. 習題課一
6. 復合函數(shù)的求導法則
7. 復合函數(shù)求導的例
8. 復合函數(shù)的全微分
9. 方向?qū)?shù)與梯度
10. 習題課二
11. 高階偏導數(shù) I
12. 高階偏導數(shù) II
13. 中值定理
14. 泰勒公式
15. 極值問題
16. 極值的例
17. 習題課三
03
隱函數(shù)定理及其應用
隱函數(shù)是函數(shù)關系的另一種表現(xiàn)形式.討論隱函數(shù)的存在性、連續(xù)性與可微性,不僅是出于深刻了解這類函數(shù)本身的需要,同時又為后面研究隱函數(shù)組的存在性問題打好了基礎.
課時
1. 隱函數(shù)的概念
2. 隱函數(shù)定理
3. 隱函數(shù)可微性定理
4. 隱函數(shù)求導的例
5. 隱函數(shù)組定理
6. 隱函數(shù)組求導的例
7. 反函數(shù)組與坐標變換
8. 習題課一
9. 平面曲線的切線與法線
10. 空間曲線的切線與法平面
11. 曲面的切平面與法線
12. 拉格朗日乘數(shù)法
13. 拉格朗日乘數(shù)法應用舉例