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數(shù)學分析（一）培訓

01
實數(shù)集與函數(shù)
數(shù)學分析討論的基本對象是定義在實數(shù)集上的函數(shù)，實數(shù)理論是本課程的重要基礎。本章通過引入實數(shù)的不足近似和過剩近似，復習實數(shù)的基本性質(zhì)，學習數(shù)集的確界，函數(shù)的概念和初等性質(zhì)，為后面深入學習作必要的準備。

1. 實數(shù)的基本性質(zhì) 1
2. 實數(shù)的基本性質(zhì) 2
3. 數(shù)集的確界
4. 確界原理
5. 習題課一 數(shù)集的界與確界
6. 函數(shù)的概念
補充1 正數(shù)的n次算術(shù)根
7. 函數(shù)的有界性
8. 函數(shù)的特性
9. 習題課二 具有特殊性質(zhì)的函數(shù)
02
數(shù)列極限
數(shù)學分析研究的基本工具是極限，極限理論是從初等數(shù)學向高等數(shù)學轉(zhuǎn)化的基礎。本章通過學習數(shù)列的極限理論，要求理解數(shù)列極限的概念，懂得數(shù)列發(fā)散與收斂的意義，掌握收斂極限的基本性質(zhì)，學會討論數(shù)列極限存在的條件，并據(jù)此分析具有一定難度的數(shù)列極限。

1. 數(shù)列極限 1
2. 數(shù)列極限 2
3. 數(shù)列的性質(zhì) 1
4. 數(shù)列的性質(zhì) 2
補充2 數(shù)列子列例題補充
5. 習題課三 數(shù)列極限
6. 單調(diào)有界定理
7. 致密性與柯西準則
8. 習題課四 數(shù)列極限的存在
03
函數(shù)極限
本章在數(shù)列極限的基礎上學習函數(shù)的極限理論。主要學習函數(shù)極限的概念，掌握函數(shù)極限的基本性質(zhì)，討論函數(shù)極限存在的條件以及函數(shù)極限與數(shù)列極限的關系，掌握一些典型的函數(shù)極限且據(jù)此討論具有一定難度的極限。

1. 函數(shù)極限的概念 1
2. 函數(shù)極限的概念 2
3. 函數(shù)極限的概念 3
4. 函數(shù)極限的性質(zhì)
補充3 指數(shù)函數(shù)的極限
5. 歸結(jié)原則
6. 單調(diào)有界定理及柯西準則
7. 兩個重要的函數(shù)極限
8. 習題課五 函數(shù)的極限1
9. 無窮小量的概念
10. 無窮小量的階
11. 無窮大量
12. 曲線的漸近線
13. 習題課六 函數(shù)的極限2
04
函數(shù)的連續(xù)性
借助極限這個工具，本章學習一類重要的函數(shù)——連續(xù)函數(shù)。主要學習連續(xù)函數(shù)的概念，包括函數(shù)間斷的分類，連續(xù)函數(shù)所具有的性質(zhì)（局部性質(zhì)和整體性質(zhì)），并且學習一致連續(xù)的概念。

1. 函數(shù)連續(xù)的概念
2. 函數(shù)的間斷點
3. 連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)
4. 連續(xù)函數(shù)的整體性質(zhì)
5. 反函數(shù)的連續(xù)性
6. 習題課七 函數(shù)的連續(xù)性
7. 一致連續(xù)性
8. 初等函數(shù)的連續(xù)性
9. 習題課八 函數(shù)的一致連續(xù)性